5 (nùmer)

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

(S 't î drē a serchèr minga 'l nùmer 5, mo invéci 'l an 5 edla nostra éra, 't ê da 'ndèr chè)

Al 5 (sinc, cinque in itagliàṅ, quinque in latèin) 'l è al nùmer naturèl ( $\mathbb {N}$ ) ch'a seguìs al 4 (quàter) e 'l vin prìma dal 6 (sē). In dla numerasiòun di romàṅ antìg 'l era scrìt V. In dla numerasiòun ordinèla al tōś al quint post.

Proprietê matemàtichi

Egli óri sinc pasèdi mìa da dimòndi in 'n arlòj ed na vècia stasiòun di tréno.

Sinc mulèti da destènder impichèdi a la corda.

Al sinc in di quàter sèm dal cherti da śughèr.

Un dêd col sinc da léśer in dla ghigna in sìma.

'L è 'n nùmer despèra.
Al 5 'l è al 3^rs nùmer prim, gnend dòp dal 2 e dal 3. A gh'seguìs al 7:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 ...^[1]
'L è 'l 2^nd edla séri di nùmer prim ed Fermat: $5=2^{2^{1}}+1$
3, 5, 17, 257, 65537.^[2]
'L è 'l 1^im edla séri di nùmer prìm sicûr, tachènd la só séri:
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479 ...^[3]
'L è 'l 3^rs nùmer edla séri di nùmer prìm ed Sophie Germain:
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251 ...^[4]
'L è 'l 2^nd nùmer dla séri di nùmer prìm 'd Eisenstein:

2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,101,107,113,131,137,149\dots

^[5]

Acsè cum'a gh'sucéd a tùt i nùmer prim, anc al 5 'l è 'n nùmer difetìv:
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35 ...^[6]^[7]
Al fà pèrt edla sequèinsa di nùmer palìndrom in dla bêś 10, tulèndegh al 6^st post:^[8]
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151 ...^[9]
- 'L è 'l 4^rt edla sequèinsa ed chi nùmer ch'i ìn palìndrom vōt in dla bêś 10 che in dla bêś 2:^[10]
  0, 1, 3, 5, 7, 9, 33, 99, 313, 585, 717, 7447, 9009, 15351, 32223, 39993, 53235, 53835 ...^[11]
  che difàt al nùmer 5 in dla bêś 2^[12] al dvèinta $n_{2}=101$
'L è la sòma ed du quadrê, ùn drē cl èter: $1^{2}+2^{2}=5$ $1^{2}+2^{2}=5$

e cla proprietê chè l'al fà dvintèr un nùmer quadrê sentrê, al 2^nd edla séri di quadrê sentrê:
1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613 ...^[13]
- al 1^im edla sequèinsa di nùmer sòma ed 2 nùmer quèder diferèint tra 'd lōr e minga 0:^[14]
  5, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 73, 74, 80 ...^[15]^[16]^[17]
'L è 'l 2^nd edla sequèinsa di nùmer pentagonèl, gnend dòp edl 1 e prìma dal 12:^[18]
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715 ...^[19]

'L è 'l 2^nd edla sequèinsa di nùmer piramidèl quadrê, gnend dop edl 1 e prìma dal 14:^[20]
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870 ...^[21]

'L è 'l 2^nd edla séri di nùmer pentatòpic:
$1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,1001,1365,1820,2380,3060,3876\dots$ ^[22]

'L è 'l 5^nt nùmer edla sucesiòun ed Fibonacci, dôp dal 3. Difàt i só prim nùmer, in sequèinsa, egl'ìn:
$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,\dots$ ^[23]
'L è 'l 1^im edla séri di nùmer congruèint:
$5,6,7,13,14,15,20,21,22,23,24,28,29,30,31,34,37,38,39,41,45,46,47,\dots$ ^[24]
'L è 'l 4^rt nùmer edla séri 'd Catalan:
$1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,\dots$ ^[25]
'L è 'l 5^nt edla séri di nùmer idònev:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48,
57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232,
240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365 e 1848.^[26]
'L è 'l 2^nd nùmer dla séri di quī mia tucàbil, dôp dal 2:
$2,5,52,88,96,120,124,146,162,188,206,210,216,238,246,248,262,268,276,\dots$ ^[27]
'L è 'l 5^nt nùmer da mêś a la séri 'd quī 'd Harshad in dla bêś 10:
$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,18,20,21,24,27,30,36,40,42,45,48,50,54,60,63,\dots$ ^[28]
'L è 'l 1^im edla séri 'd chi nùmer ch'i ìn la sòma ed 2 nùmer prim ùn drē cl èter
e 'l ùnic ed cla séri chè a 'rmàgner despèra e prim anca lò: $5=2+3$
5, 8, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 52, 60, 68, 78, 84, 90, 100, 112, 120, 128, 138, 144, 152, 162, 172 ...^[29]^[30]
'L è 'l 1^im edla séri di nùmer sòma ed 3 nùmer quèder in fila ùn drē cl èter: $5=0^{2}+1^{2}+2^{2}$
5, 14, 29, 50, 77, 110, 149, 194, 245, 302, 365, 434, 509, 590, 677, 770, 869, 974, 1085, 1202, 1325 ...^[31]