Nùmer triangolèr

 Carpśàn

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

Al nùmer triangolèr 10 mìs in figùra.

Al nùmer triangolèr 'l è 'n nùmer poligonèl ch'al figùra 'n triàngol cumpòst da soquànti unitê mìsi in fila eli ùni atâc a chegli ètri, 'd sóver e 'd sòta, a fèr un triàngol eqvilàter, coi tri cō pèra a 'l só n-éśum post in dla sucesiòun ed tùt i nùmer triangolèr. Con un nùmer intēr n ≥ 1, 'l n-éśum nùmer triangolèr 'l è pèra a la sóma di n nùmer naturêl da 'l 1 a 'l n, psendes aplichèr quèla ch'a s ciàma la "fórmula ed Gauss":

$T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}$

ch'la s pōl anca scrìver c'ma la progresiòun aritmética ed ragiòun 1:

$T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +n$

Soquànt nùmer triangolèr i ìn:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231,
253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741,
780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431,
1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080 ...

Soquànt eśèimpi:

I prim sē nùmer triangolèr

$T_{1}={\frac {1\cdot (1+1)}{2}}=1$

$T_{2}={\frac {2\cdot (2+1)}{2}}=3$

$T_{3}={\frac {3\cdot (3+1)}{2}}=6$

$T_{4}={\frac {4\cdot (4+1)}{2}}=10$

$T_{5}={\frac {5\cdot (5+1)}{2}}=15$

$T_{6}={\frac {6\cdot (6+1)}{2}}=21$

• 
  Al nùmer 10
• 
  Al nùmer 15
• 
  Al nùmer 21
• 
  Al nùmer 28
• 
  Al nùmer 36
• 
  Al nùmer 45

Proprietê

• I nùmer triangolèr i gh'àn dimòndi in cumùn cun chièter nùmer poligonêl, perchè i gh'la chèven sàimper ed fèren na pèrt: la diferèinsa ch'a pasa tra 'l n-éśum nùmer m-gonêl e 'l n-éśum nùmer (m + 1)-gonêl l'è 'l (n − 1)-éśum nùmer triangolèr. P'r eśèimpi, s'a tulòm vìa al quèrt nùmer pentagonêl (22) da 'l quèrt nùmer eśagonêl (28), a s cata al ters nùmer triangolèr, a dir al 6.
  
  

$28-22=6$

$-$ $=$

• La sóma ed dū nùmer triangolèr ch'i s seguìsen darèint, 'l è 'n nùmer quadrê:
  
  

$T_{n-1}+T_{n}={\frac {(n-1)(n-1+1)}{2}}+{\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}-n}{2}}+{\frac {n^{2}+n}{2}}=n^{2}$

'N eśèimpi:

$10+15=25=5^{2}$

• Al dòpi dl n-éśum nùmer triangulêr 'l è sàimp'r un nùmer oblùng, deśgnènd queschè dala scrìta $Ob_{n}=n(n+1)$.
  
  

Vóś lighèdi

• nùmer poligonèl
• nùmer triangolèr sentrê
• nùmer quadrê
• triàngol

Noti e referèinsi

Èter progèt

Template:Interprogetto/CollegamentoTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametro

• Wikimedia Commons contiene file multimediali su Nùmer triangolèr

Colegamèint estèren

• (EN) Al nùmer triangolèr in dal sit mathworld.com.
• (EN) Na spiegasiòun di nùmer figurê dl'Elena Deza e 'd Michel Deza in PDF, 2011.
• (LA) De institutione arithmetica libri duo dal Boèsi in sìm'a openlibrary.com.