Logarìtem

Da Wikipedia.
C'l artìcul chè 'l è scrit in Carpśàn Emiliàn
Al diagràma dal logarìt'm in dla bêś 2

In dal camp edla matemâtica, al logarìtem (logaritmo in itagliàn) in na "bêś" a (pośitìva e diferèinta da 'l 1), 'd un nùmer reêl pośitìv (ciamê "argumèint", b) , 'l è 'l esponèint p ch'a gh servìs a la bêś a p'r elevèr-es a 'l argumèint b:

Logarìt'm in dla bêś a ed b 'l è p, cùma dir che 'l esponèint da dèr a l'a p'r avér al b, 'l è p: ().

Proprietê di logarìtem

La sòma di logarìtem

La sòma ed soquànt logarìt'm in dla stèsa bêś a l'è cumpàgna a 'l logarìt'm in dla stèsa bêś a edla multìplica ed tùt chi só argumèint lè:

dimostrasiòun:

A ciàm:

e

A vōl dir dòunca, per definisiòun, che:

e

S'a stâg a multiplichèr al b col c, anca i èter mèmber dagli ugvagliànsi i s multiplicaràn a la stèsa manéra:

Dal proprietê dal putèinsi a savòm ch'a psòm anca scrìver:

E per la definisiòun scrìta in sìma:

D'indû:

Cum'a se vlìva fèr vèder (c.v.d.).

La sotrasiòun di logarìtem

La sotrasiòun ed dū logarìt'm in dla stèsa bêś a l'è cumpàgna a 'l logarìtem in dla stèsa bêś a edla diviśiòun ed chi só argumèint lè:

dimostrasiòun:

A ciàm:

e

A vōl dir dòunca, per definisiòun, che:

e

S'a stâg a divìder al b c'n al c, anca i èter mèmber dagli ugvagliànsi i s dividaràn a la stèsa manéra:

Dal proprietê dal putèinsi a savòm ch'a psòm anca scrìver:

E per la definisiòun scrìta in sìma:

D'indû:

Cum'a se vlìva fèr vèder (c.v.d.).

Al coeficìnt di logarìtem

A 'l logarìtem ch'al gh'àpia 'l argumèint cun 'n esponèint, a s pōl tōr-'gh-el vìa per druèr-el cuma coeficìnt dal logarìtem stès:

dimostrasiòun:

Dala:

A savòm che:

S'a stàg a elevèr i dū mèmber dl'ugvagliànsa p'r al stès esponèint n, sènd già ugvèl, i armagnaràn incòri uguèl:

D'indû:

E dòunca, per l'egvagliànsa scrìta piò 'd sóver:

Cum'a se vlìva fèr vèder (c.v.d.).

Al cambiamèint edla bêś dal logarìtem

Èter progêt