Nómmer raziunèl

Da Wikipedia.

Provincia di Bologna-Stemma.png Artéccol in dialatt bulgnais Bologna-Stemma.png

I s ciâmen nómmer raziunèl tott chi nómmer chi pôlen èser esprès cme risultè d'la divisiån ed dû nómmer intîr col divisåur divêrs da 0. Al sénbol dî raziunèl l'è al Q (o \mathbb{Q}). Ste qué l'è un cungióntnómmer ch'l è po un supercungióntnómmer intîr, dî nómmer decimèl, e l'è un subcungióntnómmer reèl. I nómmer reèl ch'i n fàn ménga pèrt ed ste cungiónt i én ciamè nómmer irraziunèl.

I raziunèl i s disténguen pr'al låur dsvilópp decimèl (détt anch bès) finé o periòdich, pr. es. con un nómmer ed zîfer decimèli finé, i artåuren sänper regulèri.

I nómmer raziunèl i sudîsfen la propietè d'la densitè. Quasst al vré dîr che, par tott i nómmer raziunèl ai én anch dî èter nommer raziunèl strai dû såura la rèta reèla ( R). As à da zonter anch che Q l'è dens a R, pr.es stra dû nómmer reèl divêrs, a gh'è sänper un raziunèl. As pôl anch dimustrèr pulîd che al cardinèl dî nómmer raziunèl l'è l'istass ch'al nómmer intîr, ch'al vré dîr che a gh'è mia pió raziunèl che intîr.

esänpi:

1/7 = 0, 142857 142857 142857 ...

1/60 = 0, 01 6 6 6 6 6 6 6 ...

7/5 = 1, 6

Defâti, dividänd un nómmer intîr pr'un èter, (pr.es 1 par 7) ai é un nómmer finé ed rèst pusébbil (esänpi: 0,1,2,4,8,5,7). Sènd che la sucesiån dî rèst l'è infiné, la s arvisarà par forza a l'istass rèst in dåu pusiziån divêrsi. A partîr da qualli lé, al cónt:

  • al porta a un rèst nóll e al s fairma;
  • l'artåurna sänper.

1.................|7

1 0.............. | 0,142857 1...

..30

....20

......60

........40

..........50

............10

(in naigher, äl pusiziån d'istéss cónt).

Reciprucamänt, tott i nómmer con un dsvilópp decimèl finé o periòdich i corispònden a un raziunèl. esänpi: al sìa a = 12,345 67 67 67 67 67 ...

i artåuren dåu zîfer; a multiplichän a par 102 = 100.

100a = 1234, 567 67 67 67 67 ...

.....a = 12, 345 67 67 67 67 ...

fagand al rèst, al va tótt int'la pèrt periòdica:

100a - a = 1222,22 dónca a = 12222/9900.