Quadrê (giometrìa): differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
mNessun oggetto della modifica |
mNessun oggetto della modifica |
||
Riga 9: | Riga 9: | ||
{{dialort | dial=Carpśàn}} |
{{dialort | dial=Carpśàn}} |
||
[[File:Carre.svg|thumb|right|220px|Al quadrê ABCD cui àngol drìt e anca el [[diagonêl (giumetrìa)| |
[[File:Carre.svg|thumb|right|220px|Al quadrê ABCD cui àngol drìt e anca el [[diagonêl (giumetrìa)|diagonèli]] cumpàgni evidensièdi e perpendicolèri tra 'd lōr.]] |
||
In dla [[geometrî|giumetrìa |
In dla [[geometrî|giumetrìa evclidéa]], al '''quadrê''' 'l è 'n [[quadrilàter]] [[polìgon regulêr|regulêr]], a dir un [[polìgon]], cui quater [[cô (giumetrìa)|cô]] e anca i quàt'r [[àngol (giumetrìa)|àngol]] tùt cumpâgn ([[àngol drìt (giumetrìa)|drìt]]). |
||
Al quadrê 'l è anc cal [[romb (giumetrìa)|romb]] ch'al preśèinta i quat'r àngol cumpàgn e cal [[retàngol (giumetrìa)|retàngol]] ch'al gh'à i só cô tùt cumpàgn; incòr, al quadrê 'l è cal [[paralelogràma]] ch'al gh'à i |
Al quadrê 'l è anc cal [[romb (giumetrìa)|romb]] ch'al preśèinta i quat'r àngol cumpàgn e cal [[retàngol (giumetrìa)|retàngol]] ch'al gh'à i só cô tùt cumpàgn; incòr, al quadrê 'l è cal [[paralelogràma]] ch'al gh'à i quàter cô e anca i quàt'r àngol tùt cumpàgn.<br><br> |
||
==Al só perìmeter e l'àrea== |
==Al só perìmeter e l'àrea== |
||
[[File:Five Squared.svg|thumb|left|150px]] |
[[File:Five Squared.svg|thumb|left|150px]] |
||
[[File:Symmetries of square.svg|thumb|right||220px|Al quadrê in élta e in dal mêś, e i só parèint puvrèt tùt dintórna, c'ma 'l [[retàngol]], al [[trapési (giumetrìa)|trapési]], 'n [[quadrilàter (giumetrìa)|quadrilàter iregolêr]], 'l [[aquilòun (giumetrìa)|aquilòun]], al [[romb (giumetrìa)|romb]] e 'l [[paralelogràma]]]] |
[[File:Symmetries of square.svg|thumb|right||220px|Al quadrê in élta e in dal mêś, e i só parèint puvrèt tùt dintórna, c'ma 'l [[retàngol]], al [[trapési (giumetrìa)|trapési]], 'n [[quadrilàter (giumetrìa)|quadrilàter iregolêr]], 'l [[aquilòun (giumetrìa)|aquilòun]], al [[romb (giumetrìa)|romb]] e 'l [[paralelogràma]].]] |
||
[[File:In square.svg|thumb|left|150px|Al quadrê inscrìt e sircuscrìt da 'l dō [[sircunferèinsa|sircunferèinsi]], d'indū i s vèden i dū [[râģ (giumetrìa)|râģ]] diferèint, ùtil anca lōr in di riferimèint a 'l quadrê]] |
[[File:In square.svg|thumb|left|150px|Al quadrê inscrìt e sircuscrìt da 'l dō [[sircunferèinsa|sircunferèinsi]], d'indū i s vèden i dū [[râģ (giumetrìa)|râģ]] diferèint, ùtil anca lōr in di riferimèint a 'l quadrê.]] |
||
====Tulènd i só cô==== |
====Tulènd i só cô==== |
||
* Al só [[perìmeter (giumetrìa)|perìmeter]] 'l è quater volti al só [[cô (giumetrìa)|cô]], sènd quischè tùt cumpàgn: <math>P = 4\cdot c = 4c </math> |
* Al só [[perìmeter (giumetrìa)|perìmeter]] 'l è quater volti al só [[cô (giumetrìa)|cô]], sènd quischè tùt cumpàgn: <math>P = 4\cdot c = 4c </math> |
||
* La só [[superfìsi (giumetrìa)|superfìsi]] l'è pèr'a la [[multèplica]] edla [[bêś (giumetrìa)|bêś]] per l'[[altèsa (giumetrìa)|altèsa]], mo sènd quistichè cumpàgni, l'àrea la s pōl anc catèr |
* La só [[superfìsi (giumetrìa)|superfìsi]] l'è pèr'a la [[multèplica]] edla [[bêś (giumetrìa)|bêś]] per l'[[altèsa (giumetrìa)|altèsa]], mo sènd quistichè cumpàgni, l'àrea la s pōl anc catèr col cô multiplichê per sè stès, alvènd-el a 'l [[quadrê (algébra)|quadrê]]: <math>A = c \cdot c = c^2 </math><br><br> |
||
====Tulènd el só diagonêl==== |
====Tulènd el só diagonêl==== |
||
[[File:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|right|thumb|La costrusiòun dal quadrê |
[[File:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|right|thumb|La costrusiòun dal quadrê col [[cumpàs]] e la [[riga]].]] |
||
* Sènd al quadrê diviśìbil in dū perti cumpàgni da ùna dal só diagonêl, n'ètra manéra per catèr-en la superfìsi cgnusènd-en la [[diagonêl (giumetrìa)|diagonêl]], l'è quèla 'd pugèr-es a 'l [[tiuréma 'd Pitàgora]], d' |
* Sènd al quadrê diviśìbil in dū perti cumpàgni da ùna dal só diagonêl, n'ètra manéra per catèr-en la superfìsi cgnusènd-en la [[diagonêl (giumetrìa)|diagonêl]], l'è quèla 'd pugèr-es a 'l [[tiuréma 'd Pitàgora]], d'indû a druaròm la só diagonèla, ch'la sarèv pò anc l'[[ipotenùśa]] ed na só metê triàngulèra, e a tgnaròm còunt che 'l [[quadrê (algébra)|quadrê]] dl'ipotenùśa 'l è pèr'a la [[sóma (matemàtica)|sóma]] dal quadrê di dū [[catēt]] e anc che chi dū chè egl'ìn cumpàgn: <math> A=\frac{d^2}{2} </math> |
||
* Sèimper p'r al [[tiuréma 'd Pitàgora]], a psòm catèr dòunca al cô dal quadrê s'a in cgnusòm la diagonêl: <math> c = \sqrt A = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{\sqrt{d^2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{d\sqrt2}{2}</math> , e anc al só perìmeter tachènd propi da 'l só diagonêl: <math> P = 4 \cdot \dfrac{d\sqrt2}{2} = 2d \sqrt2 </math><br><br> |
* Sèimper p'r al [[tiuréma 'd Pitàgora]], a psòm catèr dòunca al cô dal quadrê s'a in cgnusòm la diagonêl: <math> c = \sqrt A = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{\sqrt{d^2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{d\sqrt2}{2}</math> , e anc al só perìmeter tachènd propi da 'l só diagonêl: <math> P = 4 \cdot \dfrac{d\sqrt2}{2} = 2d \sqrt2 </math><br><br> |
||
====Tulènd i râģ di só serć==== |
====Tulènd i râģ di só serć==== |
||
Riga 30: | Riga 30: | ||
* S'a tulòm al [[râģ (giumetrìa)|râģ]] r dal [[serć (giumetrìa)|serć]] inscrìt a 'l quadrê, a psòm vèder ch'l è cumpàgn a la metê dal só cô ''c'', e dòunca, per l'alvamèint a 'l [[quadrê (àlgebra)|quadrê]] dal [[cô (giumetrìa)|cô]] per catèr-en l'àrea A, a gh'a'rom chè da alvèr a 'l quadrê al dòpi ed cal râģ ''r'' chè inscrìt: <math>A = c^2 = (2r)^2 = 4r^2 </math> |
* S'a tulòm al [[râģ (giumetrìa)|râģ]] r dal [[serć (giumetrìa)|serć]] inscrìt a 'l quadrê, a psòm vèder ch'l è cumpàgn a la metê dal só cô ''c'', e dòunca, per l'alvamèint a 'l [[quadrê (àlgebra)|quadrê]] dal [[cô (giumetrìa)|cô]] per catèr-en l'àrea A, a gh'a'rom chè da alvèr a 'l quadrê al dòpi ed cal râģ ''r'' chè inscrìt: <math>A = c^2 = (2r)^2 = 4r^2 </math> |
||
* A cataròm al perìmeter dal quadrê pasènd p'r al râģ dal serć inscrìt, sàimper pinsènd-el c'ma la metê dal so cô, e dòunca: <math> P = 4c = 4 \cdot 2 \cdot r = 8r </math><br><br> |
* A cataròm al perìmeter dal quadrê pasènd p'r al râģ dal serć inscrìt, sàimper pinsènd-el c'ma la metê dal so cô, e dòunca: <math> P = 4c = 4 \cdot 2 \cdot r = 8r </math><br><br> |
||
==In dla giumetrìa mia |
==In dla giumetrìa mia evclidéa== |
||
In dla [[giumetrìa mia |
In dla [[giumetrìa mia evclidéa]], al quadrê al s definìs pèra pèra cal [[polìgon]] ch'al gh'à i cô e i àngol cumpàgn: |
||
* in dla [[giumetrìa tonda]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] |
* in dla [[giumetrìa tonda]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] cunvês a 'l in fóra, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più grand ed 360°/4. |
||
* in dla [[giumetrìa iperbòlica]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] còunchev a 'l in dèinter, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn |
* in dla [[giumetrìa iperbòlica]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] còunchev a 'l in dèinter, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più cìc ed 360°/4. |
||
<gallery> |
<gallery> |
||
Image:Square on sphere.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa tonda]], |
Image:Square on sphere.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa tonda]], indû al vin scrìt cun la [[notasiòun ed Schläfli]] {4,3} |
||
Image:Square on plane.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa |
Image:Square on plane.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa evclidéa]], indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,4} |
||
Image:Square on hyperbolic plane.png|Al quadrê in dla [[giumetrìa iperbòlica]], |
Image:Square on hyperbolic plane.png|Al quadrê in dla [[giumetrìa iperbòlica]], indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,5} |
||
</gallery> |
</gallery> |
||
Riga 57: | Riga 57: | ||
* [[supersérć]] |
* [[supersérć]] |
||
* [[quadrê unitàri]] |
* [[quadrê unitàri]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
==Manéri ed dìr== |
==Manéri ed dìr== |
||
* {{egl}} Fèr '''quadrèr''' i còunt, {{it}} Far quadrare i conti, stendere un bilancio |
* {{egl}} Fèr '''quadrèr''' i còunt, {{it}} Far quadrare i conti, stendere un bilancio. |
||
* {{egl}} Un quèl ch' |
* {{egl}} Un quèl ch'a n''''quèdra''' mìa, {{it}} Qualcosa che non torna esatto, giusto. |
||
== Èter |
== Èter progêt == |
||
{{interprogetto|commons=Category:Squares (geometry)}} |
{{interprogetto|commons=Category:Squares (geometry)}} |
||
==Colegamèint estèren== |
==Colegamèint estèren== |
||
* {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/Square.html Al quadrê in dal |
* {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/Square.html Al quadrê] in dal sît mathworld.com |
||
* {{en}} [http://jwilson.coe.uga.edu/MATH7200/ProblemSet1.3.html Un |
* {{en}} [http://jwilson.coe.uga.edu/MATH7200/ProblemSet1.3.html Un sît] ed solusiòun ed probléma, ''Problem set 1.3.10'' dal J. Wilson |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
|sel=1 |
|sel=1 |
Versione delle 23:13, 3 Dec 2015
C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn |
In dla giumetrìa evclidéa, al quadrê 'l è 'n quadrilàter regulêr, a dir un polìgon, cui quater cô e anca i quàt'r àngol tùt cumpâgn (drìt).
Al quadrê 'l è anc cal romb ch'al preśèinta i quat'r àngol cumpàgn e cal retàngol ch'al gh'à i só cô tùt cumpàgn; incòr, al quadrê 'l è cal paralelogràma ch'al gh'à i quàter cô e anca i quàt'r àngol tùt cumpàgn.
Al só perìmeter e l'àrea
Tulènd i só cô
- Al só perìmeter 'l è quater volti al só cô, sènd quischè tùt cumpàgn:
- La só superfìsi l'è pèr'a la multèplica edla bêś per l'altèsa, mo sènd quistichè cumpàgni, l'àrea la s pōl anc catèr col cô multiplichê per sè stès, alvènd-el a 'l quadrê:
Tulènd el só diagonêl
- Sènd al quadrê diviśìbil in dū perti cumpàgni da ùna dal só diagonêl, n'ètra manéra per catèr-en la superfìsi cgnusènd-en la diagonêl, l'è quèla 'd pugèr-es a 'l tiuréma 'd Pitàgora, d'indû a druaròm la só diagonèla, ch'la sarèv pò anc l'ipotenùśa ed na só metê triàngulèra, e a tgnaròm còunt che 'l quadrê dl'ipotenùśa 'l è pèr'a la sóma dal quadrê di dū catēt e anc che chi dū chè egl'ìn cumpàgn:
- Sèimper p'r al tiuréma 'd Pitàgora, a psòm catèr dòunca al cô dal quadrê s'a in cgnusòm la diagonêl: , e anc al só perìmeter tachènd propi da 'l só diagonêl:
Tulènd i râģ di só serć
- S'a tulòm al râģ R dal serć sircuscrìt a 'l quadrê, la superfìsi la s pōl incòr catèr pinsènd che cal râg R chè 'l è la metê edla diagonêl ch'a-j-òm vìst chè 'd sóver:
- Sèimp'r a partìr dal râģ R ed cla sircunferèinsa estèrna chè, a gh'la cavaròm ed catèr al perìmeter dal quadrê, pasènd incòr p'r al catamèint edla mśùra dal cô:
- S'a tulòm al râģ r dal serć inscrìt a 'l quadrê, a psòm vèder ch'l è cumpàgn a la metê dal só cô c, e dòunca, per l'alvamèint a 'l quadrê dal cô per catèr-en l'àrea A, a gh'a'rom chè da alvèr a 'l quadrê al dòpi ed cal râģ r chè inscrìt:
- A cataròm al perìmeter dal quadrê pasènd p'r al râģ dal serć inscrìt, sàimper pinsènd-el c'ma la metê dal so cô, e dòunca:
In dla giumetrìa mia evclidéa
In dla giumetrìa mia evclidéa, al quadrê al s definìs pèra pèra cal polìgon ch'al gh'à i cô e i àngol cumpàgn:
- in dla giumetrìa tonda, al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di êrc cunvês a 'l in fóra, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più grand ed 360°/4.
- in dla giumetrìa iperbòlica, al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di êrc còunchev a 'l in dèinter, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più cìc ed 360°/4.
-
Al quadrê in dla giumetrìa tonda, indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,3}
-
Al quadrê in dla giumetrìa evclidéa, indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,4}
-
Al quadrê in dla giumetrìa iperbòlica, indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,5}
Vóś lighèdi
- quadrê (àlgebra)
- cô (giumetrìa)
- nùmer quadrê
- raîś quèdra
- tiuréma 'd Pitàgora
- retàngol
- trapési
- quadrilàter
- aquilòun
- romb
- paralelogràma
- quedradùra dal serć
- réda quadrèda
- supersérć
- quadrê unitàri
Manéri ed dìr
- (EGL) Fèr quadrèr i còunt, (IT) Far quadrare i conti, stendere un bilancio.
- (EGL) Un quèl ch'a n'quèdra mìa, (IT) Qualcosa che non torna esatto, giusto.
Èter progêt
- Wikimedia Commons contiene file multimediali su Quadrê (giometrìa)
Colegamèint estèren
- (EN) Al quadrê in dal sît mathworld.com
- (EN) Un sît ed solusiòun ed probléma, Problem set 1.3.10 dal J. Wilson