Quadrê (giometrìa): differenze tra le versioni

Da Wikipedia.
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
mNessun oggetto della modifica
mNessun oggetto della modifica
Riga 9: Riga 9:
{{dialort | dial=Carpśàn}}
{{dialort | dial=Carpśàn}}


[[File:Carre.svg|thumb|right|220px|Al quadrê ABCD cui àngol drìt e anca el [[diagonêl (giumetrìa)|diagonêl]] cumpàgni evidensièdi e perpendicolèri tra 'd lōr]]
[[File:Carre.svg|thumb|right|220px|Al quadrê ABCD cui àngol drìt e anca el [[diagonêl (giumetrìa)|diagonèli]] cumpàgni evidensièdi e perpendicolèri tra 'd lōr.]]
In dla [[geometrî|giumetrìa Evclidéa]], al '''quadrê''' 'l è 'n [[quadrilàter]] [[polìgon regulêr|regulêr]], a dir un [[polìgon]], cui quater [[cô (giumetrìa)|cô]] e anca i quat'r [[àngol (giumetrìa)|àngol]] tùt cumpàgn ([[àngol drìt (giumetrìa)|drìt]]).
In dla [[geometrî|giumetrìa evclidéa]], al '''quadrê''' 'l è 'n [[quadrilàter]] [[polìgon regulêr|regulêr]], a dir un [[polìgon]], cui quater [[cô (giumetrìa)|cô]] e anca i quàt'r [[àngol (giumetrìa)|àngol]] tùt cumpâgn ([[àngol drìt (giumetrìa)|drìt]]).


Al quadrê 'l è anc cal [[romb (giumetrìa)|romb]] ch'al preśèinta i quat'r àngol cumpàgn e cal [[retàngol (giumetrìa)|retàngol]] ch'al gh'à i só cô tùt cumpàgn; incòr, al quadrê 'l è cal [[paralelogràma]] ch'al gh'à i quater cô e anca i quat'r àngol tùt cumpàgn.<br><br>
Al quadrê 'l è anc cal [[romb (giumetrìa)|romb]] ch'al preśèinta i quat'r àngol cumpàgn e cal [[retàngol (giumetrìa)|retàngol]] ch'al gh'à i só cô tùt cumpàgn; incòr, al quadrê 'l è cal [[paralelogràma]] ch'al gh'à i quàter cô e anca i quàt'r àngol tùt cumpàgn.<br><br>


==Al só perìmeter e l'àrea==
==Al só perìmeter e l'àrea==
[[File:Five Squared.svg|thumb|left|150px]]
[[File:Five Squared.svg|thumb|left|150px]]
[[File:Symmetries of square.svg|thumb|right||220px|Al quadrê in élta e in dal mêś, e i só parèint puvrèt tùt dintórna, c'ma 'l [[retàngol]], al [[trapési (giumetrìa)|trapési]], 'n [[quadrilàter (giumetrìa)|quadrilàter iregolêr]], 'l [[aquilòun (giumetrìa)|aquilòun]], al [[romb (giumetrìa)|romb]] e 'l [[paralelogràma]]]]
[[File:Symmetries of square.svg|thumb|right||220px|Al quadrê in élta e in dal mêś, e i só parèint puvrèt tùt dintórna, c'ma 'l [[retàngol]], al [[trapési (giumetrìa)|trapési]], 'n [[quadrilàter (giumetrìa)|quadrilàter iregolêr]], 'l [[aquilòun (giumetrìa)|aquilòun]], al [[romb (giumetrìa)|romb]] e 'l [[paralelogràma]].]]
[[File:In square.svg|thumb|left|150px|Al quadrê inscrìt e sircuscrìt da 'l dō [[sircunferèinsa|sircunferèinsi]], d'indū i s vèden i dū [[râģ (giumetrìa)|râģ]] diferèint, ùtil anca lōr in di riferimèint a 'l quadrê]]
[[File:In square.svg|thumb|left|150px|Al quadrê inscrìt e sircuscrìt da 'l dō [[sircunferèinsa|sircunferèinsi]], d'indū i s vèden i dū [[râģ (giumetrìa)|râģ]] diferèint, ùtil anca lōr in di riferimèint a 'l quadrê.]]
====Tulènd i só cô====
====Tulènd i só cô====
* Al só [[perìmeter (giumetrìa)|perìmeter]] 'l è quater volti al só [[cô (giumetrìa)|cô]], sènd quischè tùt cumpàgn: <math>P = 4\cdot c = 4c </math>
* Al só [[perìmeter (giumetrìa)|perìmeter]] 'l è quater volti al só [[cô (giumetrìa)|cô]], sènd quischè tùt cumpàgn: <math>P = 4\cdot c = 4c </math>
* La só [[superfìsi (giumetrìa)|superfìsi]] l'è pèr'a la [[multèplica]] edla [[bêś (giumetrìa)|bêś]] per l'[[altèsa (giumetrìa)|altèsa]], mo sènd quistichè cumpàgni, l'àrea la s pōl anc catèr c'n al cô multiplichê per se stès, alvènd-el a 'l [[quadrê (algébra)|quadrê]]: <math>A = c \cdot c = c^2 </math><br><br>
* La só [[superfìsi (giumetrìa)|superfìsi]] l'è pèr'a la [[multèplica]] edla [[bêś (giumetrìa)|bêś]] per l'[[altèsa (giumetrìa)|altèsa]], mo sènd quistichè cumpàgni, l'àrea la s pōl anc catèr col cô multiplichê per stès, alvènd-el a 'l [[quadrê (algébra)|quadrê]]: <math>A = c \cdot c = c^2 </math><br><br>
====Tulènd el só diagonêl====
====Tulènd el só diagonêl====
[[File:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|right|thumb|La costrusiòun dal quadrê c'n al [[cumpàs]] e la [[riga]]]]
[[File:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|right|thumb|La costrusiòun dal quadrê col [[cumpàs]] e la [[riga]].]]
* Sènd al quadrê diviśìbil in dū perti cumpàgni da ùna dal só diagonêl, n'ètra manéra per catèr-en la superfìsi cgnusènd-en la [[diagonêl (giumetrìa)|diagonêl]], l'è quèla 'd pugèr-es a 'l [[tiuréma 'd Pitàgora]], d'indū a druaròm la só diagonèla, ch'la sarèv pò anc l'[[ipotenùśa]] ed na só metê triàngulèra, e a tgnaròm còunt che 'l [[quadrê (algébra)|quadrê]] dl'ipotenùśa 'l è pèr'a la [[sóma (matemàtica)|sóma]] dal quadrê di dū [[catēt]] e anc che chi dū chè egl'ìn cumpàgn: <math> A=\frac{d^2}{2} </math>
* Sènd al quadrê diviśìbil in dū perti cumpàgni da ùna dal só diagonêl, n'ètra manéra per catèr-en la superfìsi cgnusènd-en la [[diagonêl (giumetrìa)|diagonêl]], l'è quèla 'd pugèr-es a 'l [[tiuréma 'd Pitàgora]], d'indû a druaròm la só diagonèla, ch'la sarèv pò anc l'[[ipotenùśa]] ed na só metê triàngulèra, e a tgnaròm còunt che 'l [[quadrê (algébra)|quadrê]] dl'ipotenùśa 'l è pèr'a la [[sóma (matemàtica)|sóma]] dal quadrê di dū [[catēt]] e anc che chi dū chè egl'ìn cumpàgn: <math> A=\frac{d^2}{2} </math>
* Sèimper p'r al [[tiuréma 'd Pitàgora]], a psòm catèr dòunca al cô dal quadrê s'a in cgnusòm la diagonêl: <math> c = \sqrt A = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{\sqrt{d^2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{d\sqrt2}{2}</math> , e anc al só perìmeter tachènd propi da 'l só diagonêl: <math> P = 4 \cdot \dfrac{d\sqrt2}{2} = 2d \sqrt2 </math><br><br>
* Sèimper p'r al [[tiuréma 'd Pitàgora]], a psòm catèr dòunca al cô dal quadrê s'a in cgnusòm la diagonêl: <math> c = \sqrt A = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{\sqrt{d^2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{d\sqrt2}{2}</math> , e anc al só perìmeter tachènd propi da 'l só diagonêl: <math> P = 4 \cdot \dfrac{d\sqrt2}{2} = 2d \sqrt2 </math><br><br>
====Tulènd i râģ di só serć====
====Tulènd i râģ di só serć====
Riga 30: Riga 30:
* S'a tulòm al [[râģ (giumetrìa)|râģ]] r dal [[serć (giumetrìa)|serć]] inscrìt a 'l quadrê, a psòm vèder ch'l è cumpàgn a la metê dal só cô ''c'', e dòunca, per l'alvamèint a 'l [[quadrê (àlgebra)|quadrê]] dal [[cô (giumetrìa)|cô]] per catèr-en l'àrea A, a gh'a'rom chè da alvèr a 'l quadrê al dòpi ed cal râģ ''r'' chè inscrìt: <math>A = c^2 = (2r)^2 = 4r^2 </math>
* S'a tulòm al [[râģ (giumetrìa)|râģ]] r dal [[serć (giumetrìa)|serć]] inscrìt a 'l quadrê, a psòm vèder ch'l è cumpàgn a la metê dal só cô ''c'', e dòunca, per l'alvamèint a 'l [[quadrê (àlgebra)|quadrê]] dal [[cô (giumetrìa)|cô]] per catèr-en l'àrea A, a gh'a'rom chè da alvèr a 'l quadrê al dòpi ed cal râģ ''r'' chè inscrìt: <math>A = c^2 = (2r)^2 = 4r^2 </math>
* A cataròm al perìmeter dal quadrê pasènd p'r al râģ dal serć inscrìt, sàimper pinsènd-el c'ma la metê dal so cô, e dòunca: <math> P = 4c = 4 \cdot 2 \cdot r = 8r </math><br><br>
* A cataròm al perìmeter dal quadrê pasènd p'r al râģ dal serć inscrìt, sàimper pinsènd-el c'ma la metê dal so cô, e dòunca: <math> P = 4c = 4 \cdot 2 \cdot r = 8r </math><br><br>
==In dla giumetrìa mia Evclidéa==
==In dla giumetrìa mia evclidéa==
In dla [[giumetrìa mia Evclidéa]], al quadrê al s definìs pèra pèra cal [[polìgon]] ch'al gh'à i cô e i àngol cumpàgn:
In dla [[giumetrìa mia evclidéa]], al quadrê al s definìs pèra pèra cal [[polìgon]] ch'al gh'à i cô e i àngol cumpàgn:
* in dla [[giumetrìa tonda]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] cunvès a 'l in fóra, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn piò grand ed 360°/4.
* in dla [[giumetrìa tonda]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] cunvês a 'l in fóra, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più grand ed 360°/4.
* in dla [[giumetrìa iperbòlica]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] còunchev a 'l in dèinter, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn piò cìc ed 360°/4.
* in dla [[giumetrìa iperbòlica]], al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di [[êrc (dal serć)|êrc]] còunchev a 'l in dèinter, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più cìc ed 360°/4.


<gallery>
<gallery>
Image:Square on sphere.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa tonda]], in dû al vin scrìt cun la [[notasiòun ed Schläfli]] {4,3}
Image:Square on sphere.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa tonda]], indû al vin scrìt cun la [[notasiòun ed Schläfli]] {4,3}
Image:Square on plane.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa Evclidéa]], in dû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,4}
Image:Square on plane.svg|Al quadrê in dla [[giumetrìa evclidéa]], indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,4}
Image:Square on hyperbolic plane.png|Al quadrê in dla [[giumetrìa iperbòlica]], in dû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,5}
Image:Square on hyperbolic plane.png|Al quadrê in dla [[giumetrìa iperbòlica]], indû al vin scrìt cun la notasiòun ed Schläfli {4,5}
</gallery>
</gallery>


Riga 57: Riga 57:
* [[supersérć]]
* [[supersérć]]
* [[quadrê unitàri]]
* [[quadrê unitàri]]

==Noti e referèinsi==
{{References}}


==Manéri ed dìr==
==Manéri ed dìr==
* {{egl}} Fèr '''quadrèr''' i còunt, {{it}} Far quadrare i conti, stendere un bilancio
* {{egl}} Fèr '''quadrèr''' i còunt, {{it}} Far quadrare i conti, stendere un bilancio.
* {{egl}} Un quèl ch'al n''''quèdra''' mìa, {{it}} Qualcosa che non torna esatto, giusto
* {{egl}} Un quèl ch'a n''''quèdra''' mìa, {{it}} Qualcosa che non torna esatto, giusto.


== Èter prugèt ==
== Èter progêt ==
{{interprogetto|commons=Category:Squares (geometry)}}
{{interprogetto|commons=Category:Squares (geometry)}}


==Colegamèint estèren==
==Colegamèint estèren==
* {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/Square.html Al quadrê in dal sit mathworld.com]
* {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/Square.html Al quadrê] in dal sît mathworld.com
* {{en}} [http://jwilson.coe.uga.edu/MATH7200/ProblemSet1.3.html Un sit ed solusiòun ed probléma], ''Problem set 1.3.10'' dal J. Wilson
* {{en}} [http://jwilson.coe.uga.edu/MATH7200/ProblemSet1.3.html Un sît] ed solusiòun ed probléma, ''Problem set 1.3.10'' dal J. Wilson

==Noti e referèinsi==
{{References}}


|sel=1
|sel=1

Versione delle 23:13, 3 Dec 2015

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn Emiliàn

Al quadrê ABCD cui àngol drìt e anca el diagonèli cumpàgni evidensièdi e perpendicolèri tra 'd lōr.

In dla giumetrìa evclidéa, al quadrê 'l è 'n quadrilàter regulêr, a dir un polìgon, cui quater e anca i quàt'r àngol tùt cumpâgn (drìt).

Al quadrê 'l è anc cal romb ch'al preśèinta i quat'r àngol cumpàgn e cal retàngol ch'al gh'à i só cô tùt cumpàgn; incòr, al quadrê 'l è cal paralelogràma ch'al gh'à i quàter cô e anca i quàt'r àngol tùt cumpàgn.

Al só perìmeter e l'àrea

Al quadrê in élta e in dal mêś, e i só parèint puvrèt tùt dintórna, c'ma 'l retàngol, al trapési, 'n quadrilàter iregolêr, 'l aquilòun, al romb e 'l paralelogràma.
Al quadrê inscrìt e sircuscrìt da 'l dō sircunferèinsi, d'indū i s vèden i dū râģ diferèint, ùtil anca lōr in di riferimèint a 'l quadrê.

Tulènd i só cô

  • Al só perìmeter 'l è quater volti al só , sènd quischè tùt cumpàgn:
  • La só superfìsi l'è pèr'a la multèplica edla bêś per l'altèsa, mo sènd quistichè cumpàgni, l'àrea la s pōl anc catèr col cô multiplichê per sè stès, alvènd-el a 'l quadrê:

Tulènd el só diagonêl

La costrusiòun dal quadrê col cumpàs e la riga.
  • Sènd al quadrê diviśìbil in dū perti cumpàgni da ùna dal só diagonêl, n'ètra manéra per catèr-en la superfìsi cgnusènd-en la diagonêl, l'è quèla 'd pugèr-es a 'l tiuréma 'd Pitàgora, d'indû a druaròm la só diagonèla, ch'la sarèv pò anc l'ipotenùśa ed na só metê triàngulèra, e a tgnaròm còunt che 'l quadrê dl'ipotenùśa 'l è pèr'a la sóma dal quadrê di dū catēt e anc che chi dū chè egl'ìn cumpàgn:
  • Sèimper p'r al tiuréma 'd Pitàgora, a psòm catèr dòunca al cô dal quadrê s'a in cgnusòm la diagonêl: , e anc al só perìmeter tachènd propi da 'l só diagonêl:

Tulènd i râģ di só serć

  • S'a tulòm al râģ R dal serć sircuscrìt a 'l quadrê, la superfìsi la s pōl incòr catèr pinsènd che cal râg R chè 'l è la metê edla diagonêl ch'a-j-òm vìst chè 'd sóver:
  • Sèimp'r a partìr dal râģ R ed cla sircunferèinsa estèrna chè, a gh'la cavaròm ed catèr al perìmeter dal quadrê, pasènd incòr p'r al catamèint edla mśùra dal cô:

  • S'a tulòm al râģ r dal serć inscrìt a 'l quadrê, a psòm vèder ch'l è cumpàgn a la metê dal só cô c, e dòunca, per l'alvamèint a 'l quadrê dal per catèr-en l'àrea A, a gh'a'rom chè da alvèr a 'l quadrê al dòpi ed cal râģ r chè inscrìt:
  • A cataròm al perìmeter dal quadrê pasènd p'r al râģ dal serć inscrìt, sàimper pinsènd-el c'ma la metê dal so cô, e dòunca:

In dla giumetrìa mia evclidéa

In dla giumetrìa mia evclidéa, al quadrê al s definìs pèra pèra cal polìgon ch'al gh'à i cô e i àngol cumpàgn:

  • in dla giumetrìa tonda, al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di êrc cunvês a 'l in fóra, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più grand ed 360°/4.
  • in dla giumetrìa iperbòlica, al quadrê al gh'à i quater cô ch'i fàn di êrc còunchev a 'l in dèinter, e i s śunten cun di àngol ch'egl'ìn più cìc ed 360°/4.

Vóś lighèdi

Manéri ed dìr

  • (EGL) Fèr quadrèr i còunt, (IT) Far quadrare i conti, stendere un bilancio.
  • (EGL) Un quèl ch'a n'quèdra mìa, (IT) Qualcosa che non torna esatto, giusto.

Èter progêt

Colegamèint estèren

  • (EN) Al quadrê in dal sît mathworld.com
  • (EN) Un sît ed solusiòun ed probléma, Problem set 1.3.10 dal J. Wilson

Noti e referèinsi