Nùmer perfêt

Da Wikipedia.
C'l artìcul chè 'l è scrit in Carpśàn Emiliàn

In dla teorìa di nùmer, un nùmer perfêt 'l è 'n nùmer naturêl () ch'l è cumpàgn a la sòma di só diviśōr propi pośitìv, a dir ch'l è cumpàgn a la sòma di só diviśōr pośitîv fóra che lò medéśum (anca cgnusùda cuma sòma alìquota). A la stèsa manéra, al nùmer perfêt 'l è cal nùmer ch'l è la metê dla sòma 'd tùt i só diviśōr pośitìv (tolt dèint'r anca lò medéśum), scrìt:

n = σ1(n) / 2

P'r eśèimpi, al 6 'l è 'n nùmer perfêt, send diviśìbil per i sō fatōr 1, 2 e 3 che somê 'l ûn cun cl èter, i dàn pròpia al 6 n'ètra vòlta; al 'l è anc al nùmer 28, diviśìbil per 1, 2, 4, 7, 14 che, somê tùt insèm, i dàn n'ètra volta al 28 ch'a-j-éren partî:





D'indû a deśvìn la só teorìa

In dal IX lìber di só Elemèint, al matemàtic Euclîd, in dal III sécol prìma 'd Crist, al dimostrèva che se 'l è 'n prìm (nuèt'r incō chi prìm lè a i cgnusòm c'ma quī 'd Mersenne"), dòunca:

'l è 'n nùmer perfêt[1]; p'r eśèimpi:

  • per e dòunca per p = 2 :

  • per p = 3 :
  • per p = 5 :
  • per p = 7 :

Quêl ch'a s cgnùs incō

I prìm 12 nùmer perfêt egl'ìn:

  • 6
  • 28
  • 496
  • 8128
  • 33 550 336 (8 ciffri)
  • 8 589 869 056 (10 ciffri)
  • 137 438 691 328 (12 ciffri)
  • 2 305 843 008 139 952 128 (19 ciffri)
  • 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176 (37 ciffri)
  • 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216 (54 ciffri)
  • 13 164 036 458 569 648 337 239 753 460 458 722 910 223 472 318 386 943 117 783 728 128 (65 ciffri)
  • 14 474 011 154 664 524 427 946 373 126 085 988 481 573 677 491 474 835 889 066 354 349 131 199 152 128 (77 ciffri)[2]

Per scrìver al tredicéśum nùmer perfêt a gh'vōl 314 ciffri. Infìn a 'l fervèr 2013 a s cgnusìva sōl 48 prìm ed Mersenne[3], e dòunc'anca 48 nùmer perfêt. Al più grôs ed quischè 'l è 257.885.160 × (257.885.161 − 1), che in dla bêś decimèla al se scrìv cun 34.850.340 ciffri.

I nùmer perfêt egl'ìn tùt pèra e dòunca i s pólen anca scrìver cuma 2n(2n+1 - 1), indû i prìm 44 nùmer i gh'àn:

n+1 = p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657[4] .

Chi èter 4 nùmer perfêt più grand, i gh'àn:

n+1 = p = 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, mo a incō a n's è brìśa incòr controlê se da mêś a chi ùltem quàter chè, a gh'in sìa un quelchidùn èter.

Vóś lighèdi

Noti e referèinsi

Colegamèint estèren