Diviśōr

 Miranduléś

C'l artìcul chè 'l è scrit in Miranduléś

I diviśōr dal nùmar 36 in dal diagràma 'd Hasse

In matemàtica, un nùm'r intēr $b$ 'l è 'n diviśōr d'l intēr $a$ s'a gh'è 'n intēr $c$ in dua $a=b\cdot c$. Par far 'n eśèmpi, al 7 'l è 'n diviśōr ad 42 parchè $42=7\cdot 6$. A s diś che al 7 al divìd al 42, o che al 42 'l è diviśìbil par 7 o che al 42 'l è 'n mùltipul ad 7, e a sa scriv $7\mid 42$. I diviśōr i pōl'n èsar puśitìṿ o negatìṿ. I diviśōr puśitìṿ ad 42 i èṅ {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}.

I nùmar 1 e -1 i divìdan tut i intēr e tut i intēr i èṅ diviśōr ad 0. I nùmar diviśìbil par dū i s ciàman nùmar para, tut chi àtar i èṅ cgnusû invéci cuma nùmar dìspar. Al nóm 'l è ligâ a 'l fat che 'l intēr minga nul $b$ al divìd 'l intēr $a$ se e sōl se in dla diviśiòṅ c'n al rèst 'd $a$ par $b$ al rèst 'l è śèr.

Quànd un nùmar a s pōl divìdar sōl p'r òṅ o p'r al nùmar stés, a s catém davànti a 'n nùmar prim.

Règhli par diviśōr cic

1. Un nùmar 'l è sèmpar diviśìbil par 1 par definisiòṅ.
2. Un nùmar 'l è diviśìbil par 2 se e sōl se l'ultma ciffra l'è 0, 2, 4, 6 o 8, a dir ch'l è 'n nùmar para.
3. Un nùmar 'l è diviśìbil par 3 quànd sumànd tut al sò ciffri (anc più vòlti) a salta fóra un multìpul ad tri. Eśèmpi: sumànd al ciffri ad 579 a salta fóra 21 ch'a sò vòlta al dà 3, dònca 579 'l è diviśìbil par 3 parchè 3 'l è 'n multìpul ad 3.
4. Un nùmar 'l è diviśìbil par 4 quànd al sò ùltimi dó ciffri i èṅ un multìpul ad 4 o i èṅ 0.
5. Un nùmar 'l è diviśìbil par 5 s'al finìs par 0 o par 5.
6. Un nùmar 'l è diviśìbil par 6 s'l è diviśìbil par 2 e anc par 3, tgnénd adrē a 'l règhli chè 'd sōvar.
7. Un nùmar 'l è diviśìbil par 7 se tirànd via al dópi dl'ultma ciffra a 'l nùmar sénsa l'ultma ciffra, al riśultâ 'l è diviśìbil par 7. Eśèmpi: al 364 'l è diviśìbil par 7 esénd che 36-4x2=28 ch'l è diviśìbil par 7.
8. Un nùmar 'l è diviśìbil p'r 8 se gl'ultmi tré ciffri i 'l èṅ.
9. Un nùmar 'l è diviśìbil par 9 quànd sumànd tut al sò ciffri a salta fóra un multìpul ad nóṿ.
10. Un nùmar 'l è diviśìbil par 10 s'al finìs par 0.
11. Un nùmar 'l è diviśìbil par 11 quànd sumànd al ciffri in puśisiòṅ para e qvéli in puśisiòṅ dìspar e pò faghénd la difarénsa fra 'l nùmar più grand e qvél più pìcul a salta fóra un nùmar diviśìbil p'r 11. Eśèmpi: al 4257 'l è diviśìbil p'r 11 parchè la difarénsa fra 'l ciffri śuntàdi in puśisiòṅ dìspar (2+7=9) e qvéli in puśisiòṅ para (4+5=9) la fà 'n nùmar diviśìbil p'r 11 (9-9=0).
12. Un nùmar 'l è diviśìbil par 12 s'l è diviśìbil par 3 e anc par 4, tgnénd adrē a 'l règhli chè 'd sōvar.

Pruprietà

Cali chè soquànti pruprietà fundamentàli:

• a $\mid$ a (riflesìṿ);
• se a $\mid$ b e b $\mid$ a, alóra a = b o a = $-$b (anti-simètric a manc dal ségn);
• se a $\mid$ b e b $\mid$ c, alóra a $\mid$ c (tranśitìva);
• se d $\mid$ a e d $\mid$ b, alóra d $\mid$ (a + b), più in generàł d $\mid$ (am + bn) par tut i m e n intēr, e d $\mid$ MCD(a,b);
• se a $\mid$ c e b $\mid$ c, alóra mcm(a,b) $\mid$ c.

Culegamènt estéran

• (IT) Al diviśōr su 'l sit dla Treccani